Question

एक इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी में 50 kV वोल्टता के द्वारा त्वरित इलेक्ट्रॉनों का उपयोग किया जाता है। इन इलेक्ट्रॉनों से जुड़े दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य ज्ञात कीजिए। यदि अन्य बातों (जैसे कि संख्यात्मक द्वारक आदि) को लगभग समान लिया जाए, इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी की विभेदन क्षमता की तुलना पीले प्रकाश का प्रयोग करने वाले प्रकाश सूक्ष्मदर्शी से किस प्रकार होती है?

Answer 1

दिया है, इलेक्ट्रॉनों का त्वरक विभवान्तर V= 50kV= 50 x 10³ v

∴ इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा E = eV जूल

`=> 1/2 mv^2 = "eV"`;  अतः v = `sqrt("2eV"/m)`

∴ p = mv = `sqrt(2 "meV")`

∴ इलेक्ट्रॉन की दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य

`lambda_"e" = "h"/"p" = "h"/sqrt(2"meV") = (6.62 xx 10^-34)/(sqrt(2 xx 9.1 xx 10^-31 xx 1.6 xx 10^-19 xx 50 xx 10^3))`

`= (6.62 xx 10^-34)/(12.07 xx 10^-23)`m

= 5.48 × 10^-12 m = 0.0548 Å

जबकि पीले प्रकाश की तरंगदैर्घ्य λ_y = 5900 Å

∵ किसी प्रकाशिक यंत्र की विभेदन क्षमता `prop 1/lambda`

∴ `"इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी की विभेदन क्षमता"/"प्रकाशिक सूक्ष्मदर्शी की विभेदन क्षमता" = lambda_"y"/lambda_"e" = 5900/0.0548 ~~ 1.08 xx 10^5`

अर्थात इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी की विभेदन क्षमता, प्रकाशिक सूक्ष्मदर्शी की विभेदन क्षमता की 10⁵ गुनी होती है।