Question

किसी बैंक में मूलधन की वृद्धि 5% वार्षिक की दर से होती है। इस बैंक में 1000 रुपये जमा कराये जाते हैं। ज्ञात कीजिए कि 10 वर्ष बाद यह राशि कितनी हो जाएगी? (e^0.5 = 1.648)

Answer 1

किसी समय t पर मूलधन P हैं तब प्रश्नानुसार,

`(dP)/dt = (5/100) xx P`

`(dP)/P = 5/100   dt`

`=> (dP)/P = 1/20  dt`

समाकलन करने पर,

log P `= 1/20` . t + C₁

P = e^t/20 + C₁ = e^C₁ e^t/20

`P = C  e^(t/20)`   (जहाँ e^C₁=C)            .... (i)

जब P = 1000, t = 0 तब

1000 = Ce⁰

⇒ 1000

समीकरण (i) से,

`P = 1000   e^(t/20)`

जब t = 10 वर्ष

`p = 1000  e^(10/20)`

⇒ P = 1000 e^0.5

P = 1000 × 1.648 (∵ e^0.5 = 1.648)

P = 1648 रुपये

अत: 10 वर्ष बाद मूलधन 1648 रुपये होगा।