Question

खालील सारणीतील माहितीवरून वर्गांतर काढा व अखंडित वर्ग व खंडित वर्ग असणारी वारंवारता वितरण सारणी तयार करा.

वर्गमध्य	वारंवारता
5	3
15	9
25	15
35	13

Answer 1

समजा, 5 वर्गमध्य असलेल्या वर्गांची खालची मर्यादा x₁ व वरची मर्यादा x₂ असे मानू.

वर्गमध्य = `("खालची वर्गमर्यादा" + "वरची वर्गमर्यादा")/2`

`5 = (x_1 + x_2)/2`

∴ x₁ + x₂ = 10    ... (1)

लगतच्या दोन वर्गांच्या वर्गमध्यांमधील फरक हा प्रत्येक वर्गाच्या वर्गांतराएवढा असतो.

∴ वर्गांतर = 15 − 5 = 25 − 15 = 10

∴ x₂ + x₁ = 10

∴ − x₁ + x₂ = 10   ...(2)

समी (1) व (2) बेरीज करू.

    x₁ + x₂ = 10

+ − x₁ + x₂ = 10
_____________
           2x₂ = 20

∴ x₂ = 10

x₂ = 10 हि किंमत समी 1 मध्ये ठेवू.

x₁ + 10 = 10

∴ x₁ = 10 − 10

∴ x₁ = 0

∴ पहिला वर्ग = 0 − 10. यावरून पुढचे वर्ग 10 − 20, 20 − 30 व 30 − 40 आहेत.

अखंडित वर्ग असणारी वारंवारता वितरण सारणी

वर्ग	वर्गमध्य	वारंवारता
0 − 10	5	3
10 − 20	15	9
20 − 30	25	15
30 − 40	35	13

वर्गांतर = वर्गाची वरची मर्यादा − वर्गाची खालची मर्यादा

= 10 − 0 = 10

खंडित वर्ग असणारी वारंवारता वितरण सारणी

वर्ग	वर्गमध्य	वारंवारता
0.5 − 9.5	5	3
10.5 − 19.5	15	9
20.5 − 29.5	25	15
30.5 − 39.5	35	13