Question

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

4m + 6n = 54; 3m + 2n = 28

Answer 1

4m + 6n = 54 

∴ 2m + 3n = 27  ....(i)  [दोन्ही बाजूंना 2 ने भागून]

3m + 2n = 28  ....(ii)  

समीकरण (i) व (ii) ही am + bn = c या रूपात आहेत.

वरील समीकरणाची तुलना a₁m + b₁n = c₁ आणि a₂m + b₂n = c₂ शी करून,

a₁ = 2, b₁ = 3, c₁ = 27 आणि a₂ = 3, b₂ = 2, c₂ = 28

∴ D = `|(a_1,b_1),(a_2,b_2)|`

= `|(2,3),(3,2)|`

= (2 × 2) − (3 × 3)

= 4 − 9

= −5 ≠ 0

D_m = `|(c_1,b_1),(c_2,b_2)|`

= `|(27,3),(28,2)|`

= (27 × 2) − (3 × 28)

= 54 − 84

= −30

D_n = `|(a_1,c_1),(a_2,c_2)|`

= `|(2,27),(3,28)|`

= (2 × 28) − (27 × 3)

= 56 − 81

= −25

∴ क्रेमरच्या पद्धतीनुसार,

m = `D_m/D` आणि n = `D_n/D`

∴ m = `(-30)/(-5)` आणि n = `(-25)/(-5)`

∴ m = 6 आणि n = 5

∴ (m, n) = (6, 5) ही दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांची उकल आहे.