Question

खालील आकृती मध्ये ΔABC या समभुज त्रिकोणात बिंदू F, D, E हे अनुक्रमे बाजू AB, बाजू BC, बाजू AC चे मध्यबिंदू आहेत तर ΔFED हा समभुज त्रिकोण आहे हे सिद्ध करा.

Answer 1

पक्ष: ΔABC या समभुज त्रिकोणात बिंदू F, D, E हे अनुक्रमे बाजू AB, बाजू BC, बाजू AC चे मध्यबिंदू आहेत.

साध्य: ΔFED हा समभुज त्रिकोण आहे.

सिद्धता:

ΔABC मध्ये,

बिंदू F आणि E हे अनुक्रमे बाजू AB आणि AC चे मध्यबिंदू आहेत.       ...(पक्ष)

∴ FE = `1/2` BC       ...(मध्यबिंदूचे प्रमेय)   ...(i)

ΔABC मध्ये,

बिंदू D आणि E हे अनुक्रमे बाजू BC आणि AC चे मध्यबिंदू आहेत.       ...(पक्ष)

∴ DE = `1/2` AB      ...(मध्यबिंदूचे प्रमेय)   ...(ii)

ΔABC मध्ये,

बिंदू D आणि F हे अनुक्रमे बाजू BC आणि AB चे मध्यबिंदू आहेत.       ...(पक्ष)

∴ DF = `1/2` AC       ...(मध्यबिंदूचे प्रमेय)   ...(iii)

आता, ΔABC हा समभुज त्रिकोण आहे.

∴ BC = AB = AC       ...(समभुज त्रिकोणाच्या बाजू)

∴ `1/2` BC = `1/2` AB = `1/2` AC     ...(दोन्ही बाजूंना `1 /2` ने गुणून)

∴ FE = DE = DF       ...[(i), (ii) व (iii) वरून]

∴ ΔFED हा समभुज त्रिकोण आहे.