Question

जर A = {1, 2, 3, 4, 5} असेल तर खालील कोणते विधान सत्य नाही?

विकल्प

• ∃ x ∈ A की जेथे x + 3 = 8

• ∃ x ∈ A की जेथे x + 2 < 9

• ∀ x ∈ A, x + 6 ≥ 9

• ∃ x ∈ A की जेथे x + 6 < 10

Answer 1

∀ x ∈ A, x + 6 ≥ 9

स्पष्टीकरण:

दिलेला संच: A = {1, 2, 3, 4, 5}

1. ∃ x ∈ A असा की x + 3 = 8

याचा अर्थ असा की, संच A मध्ये किमान एक असा x अस्तित्वात आहे, ज्यासाठी:

x + 3 = 8

x = 8 − 3

x = 5

5 हा संच A चा घटक असल्यामुळे (5 ∈ A), हे विधान सत्य आहे.

2. ∃ x ∈ A असा की x + 2 < 9

याचा अर्थ असा की, संच A मध्ये किमान एक असा x अस्तित्वात आहे, ज्यासाठी:

x + 2 < 9

संच A मधील x च्या सर्व मूल्यांसाठी,

1 + 2 = 3,

2 + 2 = 4,

3 + 2 = 5,

4 + 2 = 6,

5 + 2 = 7

आणि ही सर्व मूल्ये 9 पेक्षा लहान असल्यामुळे, हे विधान सत्य आहे.

3. ∀ x ∈ A, x + 6 ≥ 9

याचा अर्थ असा की, संच A मधील x च्या सर्व मूल्यांसाठी,

x + 6 ≥ 9

x च्या प्रत्येक मूल्याची पडताळणी करताना:

 1 + 6 = 7 (असत्य; कारण 7 हे 9 पेक्षा मोठे किंवा समान नाही, म्हणजेच 7 `≱ ` 9)

एकच प्रतिउदाहरण (x = 1) या विधानाला असत्य ठरवत असल्यामुळे, हे विधान असत्य आहे.

4. ∃ x ∈ A असा की x + 6 < 10

याचा अर्थ असा की, संच A मध्ये किमान एक असा x अस्तित्वात आहे, ज्यासाठी:

x + 6 < 10

x च्या प्रत्येक मूल्याची पडताळणी करताना:

1 + 6 = 7,

2 + 6 = 8,

3 + 6 = 9,

4 + 6 = 10,

5 + 6 = 11

येथे, x = 1 हे 1 + 6 = 7 < 10 या अटीची पूर्तता करते.

किमान एक x या अटीची पूर्तता करत असल्यामुळे, हे विधान सत्य आहे.