Question

If x = `(2mab)/(a + b)`, find the value of `(x + ma)/(x - ma) + (x + mb)/(x - mb)`.

Answer 1

x = `(2mab)/(a + b)`

⇒ `x/(ma) + (2b)/(a + b)`
Applying componendo and dividendo

`(x + ma)/(x - ma)` = `(2b + a + b)/(2b - a - b)`

`(x + ma)/(x - ma)` = `(a + 3b)/(b - a)`   ...(i)

Again `x/(mb)` = `(2a)/(a + b)`
Applying componendo and dividendo,

`(x + mb)/(x - mb)` = `(2a + a + b)/(2a - a- b)`

`(x + mb)/(x - mb)` = `(3a + b)/(a - b)`   ...(ii)
Adding (i) and (ii)

`(x + ma)/(x - ma) + (x + mb)/(x - mb)`

= `(a + 3b)/(b - a) + (3a + b)/(a - b)`

= `(- a - 3b + 3a + b)/(a - b)`

= `(2a - 2b)/(a - b)`

= `(2(a - b))/(a - b)`
= 2