Question

If `( a + 1/a )^2 = 3  "and a ≠ 0; then show:"  a^3 + 1/a^3 = 0`.

Answer 1

Given that `( a + 1/a )^2 = 3`

⇒ `a + 1/a = +- sqrt3`      ...(1)

We need to find `a^3 + 1/a^3` 

Consider the identity,

`( a + 1/a )^3 = a^3 + 1/a^3 + 3( a + 1/a )`

⇒ `a^3 + 1/a^3 = ( +- sqrt3 )^3 - 3( +-sqrt3 )`       ...[From (1)]

⇒ `a^3 + 1/a^3 = +-3sqrt3 - 3(+- sqrt3 )`

⇒ `a^3 + 1/a^3 = 0`