Question

Factorise using factor theorem:

3x³ − 4x² − 12x + 16

Answer 1

Let p(x) = 3x³ − 4x² − 12x + 16

Factors of constant term +16 are ±1, ±2, ±4, ±8

Put x = 1;

p(1) = 3(1)³ − 4(1)² − 12(1) + 16

= 3 − 4 − 12 + 16

= 3

So (x – 1) not a factor.

Put x = 2;

p(2) = 3(2)³ − 4(2)² − 12(2) + 16

= 3(8) − 4(4) − 12(2) + 16

= 24 − 16 − 24 + 16

= 0

x − 2 is factor of p(x).

            3x² + 2x − 8
`x - 2")"overline(3x^3 - 4x^2 - 12x + 16)`
        − 3x³ − 6x²
        −        +                           
                     2x² − 12x
                     2x² − 4x
                  −       +                  
                           − 8x + 16
                           − 8x + 16
                           +      −         
                                    x                     

3x³ − 4x² − 12x + 16 = (x − 2) (3x² + 2x − 8)

= (x − 2) (3x² + 2x − 4x − 8)

= (x − 2) [3x(x + 2) − 4(x + 2)]

= (x − 2) (x + 2) (3x − 4)