Question

Evaluate without using a trigonometric table:

`(Cos⁡70°)/(sin⁡20°)` + cos 36° cosec 54°

Answer 1

Given:

`(Cos⁡70°)/(sin⁡20°)` + cos 36° cosec 54°

Step 1:

cos 70° = sin 20°

`(Cos⁡70°)/(sin⁡20°) = (sin 20°)/(sin⁡20°) = 1` 

Step 2:

cosec 54° = `1/(sin 54°)`

sin 54 = cos 36°

cos 36° · cosec 54° = cos36° · `1/(cos 36°) = 1`

Step 3: 

Expression becomes: 

1 + 1 = 2