Question

एका वर्तुळाची त्रिज्या 10 सेमी आहे. त्या वर्तुळात प्रत्येकी 16 सेमी लांबीच्या दोन जीवा आहेत, तर त्या जीवा वर्तुळकेंद्रापासून किती अंतरावर असतील?

Answer 1

समजा, O वर्तुळकेंद्र असून जीवा AB व जीवा CD या एकरूप जीवा आहे.

रेख OM ⊥ जीवा AB अशी आहे की, A-M-B

व रेख ON ⊥ जीवा CD अशी आहे की, C-N-D

OB = OD = 10 सेमी      ...(वर्तुळाची त्रिज्या 10 सेमी आहे.)

AB = CD = 16 सेमी      …(पक्ष)

∴ MB = `1/2` AB       ...(वर्तुळकेंद्रातून जीवेवर टाकलेला लंब जीवेला दुभागतो.)

∴ MB = `1/2 xx 16`

∴ MB = 8 सेमी

∆OMB मध्ये, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,

OB² = OM² + MB²

∴ 10² = OM² + 8²

∴ OM² = 100 – 64

∴ OM² = 36

दोन्ही बाजूंची वर्गमुळे घेऊन,

∴ OM = `sqrt(36)` 

∴ OM = 6 सेमी

∴ ON = OM      ...(वर्तुळातील एकरूप जीवा वर्तुळकेंद्रापासून समान अंतरावर असतात.)

∴ ON = 6 सेमी