Question

एक कक्षा के विद्यार्थियों को पंक्तियों में खड़ा होना है। यदि पंक्ति में 3 विद्यार्थी अधिक होते, तो 1 पंक्ति कम होती है। यदि पंक्ति में 3 विद्यार्थी कम होते, तो 2 पंक्तियाँ अधिक बनतीं। कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए कक्षा में विद्यार्थियों की कुल संख्या x है तथा प्रत्येक पंक्ति में। विद्यार्थी रखे जाते हैं तो कुल पंक्तियों की संख्या = `x/y`

अब प्रथम शर्तानुसार, `x/(y + 3) = x/y-1`

⇒ xy = xy + 3x - y² - 3y

⇒ y² + 3y = 3x ….(1)

एवं द्वितीय शर्तानुसार, `x/(y - 3) = x/y + 2`

⇒ xy = xy - 3x + 2y² - 6y

⇒ 2y² - 6y = 3x ….(2)

⇒ y² - 9y = 0 [समीकरण (2) - समीकरण (1) से]

⇒ y (y - 9) = 0

⇒ या तो y = 0 (जो असम्भव है)

अथवा y = 9

अब y का मान समीकरण (1) में रखने पर,

(9)² + 3(9) = 3x

⇒ 81 + 27 = 3x

⇒ 3x = 108 ⇒ x = `108/3` = 36

अतः कक्षा में अभीष्ट छात्रों की संख्या = 36.