Question

एक खोखले अर्धगोले की आंतरिक तथा बाह्य त्रिज्याएँ क्रमश: `5sqrt2` cm तथा 10 cm हैं। त्रिज्या `5sqrt2` cm तथा ऊँचाई `5sqrt7` cm वाला एक शंकु आकृति में दर्शायेनुसार अर्धगोले पर अध्यारोपित है। वस्तु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल π के पदों में ज्ञात कीजिए। (`sqrt(2) = 1.4` लीजिए)

Answer 1

दिया गया:

खोखले अर्धगोले के लिए:

आंतरिक त्रिज्या (r) = `5sqrt2` cm

बाह्य त्रिज्या (r) = 10 cm

शंकु के लिए:

त्रिज्या (r_c) = `5sqrt2` cm (यह अर्धगोले की आंतरिक त्रिज्या के समान है)

ऊँचाई (h) = `5sqrt7`

शंकु की तिर्यक ऊँचाई (l) ज्ञात करना:

`l = sqrt(r_c^2 + h^2)`

`l = sqrt((5sqrt2)^2 + (5sqrt7)^2)`

`l = sqrt((25 xx 2) + (25 xx 7))`

` l = sqrt(50 + 175)`

` l = sqrt225`

l = 15 cm

वस्तु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करना:

कुल क्षेत्रफल (A) = πr_cl (शंकु का वक्र पृष्ठ) + 2πR² (अर्धगोले का बाहरी पृष्ठ) + (πR² − πr²)(ऊपरी वलय का भाग)

A = `π(5sqrt2)(15) + 2π(10)^2 + π(10^2 - (5sqrt2)^2)`

A = `75sqrt2  π + 200 π + π(100 - 50)`

A = `75sqrt2  π + 200 π + 50π`

A = `75sqrt2  π + 250π`

`sqrt(2) = 1.4` लीजिए:

A = π[75(1.4) + 250]

A = π[105 + 250]

A = 355π cm²