Question

द्विघात बहुपद p(x) के शुन्यकों का योगफल तथा गुणनफल क्रमशः `(−1)/3` तथा 2 है। बहुपद p(x) है:

विकल्प

• 3x² − x + 6

• `x^2 + 1/3 x − 2`

• 3x² − x + 2

• −3x² − x − 6

Answer 1

−3x² − x − 6

स्पष्टीकरण:

माना द्विघात बहुपद के शून्यकों का योग α + β = `(-1)/3` है।

शून्यकों का गुणनफल (αβ) = 2

अभीष्ट बहुपद p(x) का सूत्र है:

p⁡(x) = k[x² − Sx + P]

p⁡(x) = k[x² − (α + β) x + (αβ)]

p(x) = `k[x^2 - (-1/3)x + 2]`   ...[मान रखने पर]

= `k[x^2 + 1/3  x + 2]`

भिन्न को हटाने के लिए, हम k = 3 ले सकते हैं:

p(x) = `3(x^2 + 1/3  x + 2)`

= 3x² + x + 6

p(x) = `-3(x^2 + 1/3  x + 2)`     ...[यदि हम k = −3 लें:]

= −3x² − x − 6