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प्रश्न
दो समांतर श्रेढ़ियों का एक ही सार्व अंतर है। इनमें से एक का प्रथम पद –1 और दूसरी का प्रथम पद – 8 है। तब, इनके चौथे पदों के बीच का अंतर ______ है।
विकल्प
–1
– 8
7
–9
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उत्तर
दो समांतर श्रेढ़ियों का एक ही सार्व अंतर है। इनमें से एक का प्रथम पद –1 और दूसरी का प्रथम पद – 8 है। तब, इनके चौथे पदों के बीच का अंतर 7 है।
स्पष्टीकरण:
माना दो AP का सार्व अंतर क्रमशः d1 और d2 है।
दी गई शर्त के अनुसार, d1 = d2 = d ...(i)
माना प्रथम AP(a1) का प्रथम पद = –1
और दूसरे AP(a2) का प्रथम पद = – 8
हम जानते हैं कि, किसी AP का n वाँ पद
Tn = a + (n – 1)d
∴ प्रथम AP का चौथा पद,
T4 = a1 + (4 – 1)d = –1 + 3d
और दूसरे AP का चौथा पद,
T’4 = a2 + (4 – 1)d = – 8 + 3d
अब, उनके चौथे पदों के बीच का अंतर है, अर्थात,
|T4 – T’4|
= (–1 + 3d) – (– 8 + 3d)
= –1 + 3d + 8 – 3d
= 7
अत:, अभीष्ट अंतर 7 है।
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| a | d | n | an |
| 3.5 | 0 | 105 | ______ |
निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और उसका औचित्य दीजिए:
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निम्नलिखित समांतर श्रेढि में रिक्त खान (box) के पद को ज्ञात कीजिए।
`square, 13, square, 3`
निम्नलिखित समांतर श्रेढि में रिक्त खान (box) के पद को ज्ञात कीजिए।
`5, square, square, 9 1/2`
किसी A.P. का 17वाँ पद उसके 10वें पद से 7 अधिक है। इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
A.P.: 121, 117, 113,...., का कौन-सा पद सबसे पहला ऋणात्मक पद होगा?
[संकेत: an < 0 के लिए n ज्ञात कीजिए।]
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a = –5, d = –3
किसी AP के 26 वें, 11 वें और अंतिम पद क्रमश : 0, 3 और `-1/5` हैं। इसका सार्व अंतर और पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
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