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प्रश्न
दो समांतर श्रेढ़ियों का एक ही सार्व अंतर है। इनमें से एक का प्रथम पद –1 और दूसरी का प्रथम पद – 8 है। तब, इनके चौथे पदों के बीच का अंतर ______ है।
विकल्प
–1
– 8
7
–9
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उत्तर
दो समांतर श्रेढ़ियों का एक ही सार्व अंतर है। इनमें से एक का प्रथम पद –1 और दूसरी का प्रथम पद – 8 है। तब, इनके चौथे पदों के बीच का अंतर 7 है।
स्पष्टीकरण:
माना दो AP का सार्व अंतर क्रमशः d1 और d2 है।
दी गई शर्त के अनुसार, d1 = d2 = d ...(i)
माना प्रथम AP(a1) का प्रथम पद = –1
और दूसरे AP(a2) का प्रथम पद = – 8
हम जानते हैं कि, किसी AP का n वाँ पद
Tn = a + (n – 1)d
∴ प्रथम AP का चौथा पद,
T4 = a1 + (4 – 1)d = –1 + 3d
और दूसरे AP का चौथा पद,
T’4 = a2 + (4 – 1)d = – 8 + 3d
अब, उनके चौथे पदों के बीच का अंतर है, अर्थात,
|T4 – T’4|
= (–1 + 3d) – (– 8 + 3d)
= –1 + 3d + 8 – 3d
= 7
अत:, अभीष्ट अंतर 7 है।
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