Question

दो समांतर श्रेढ़ियों का एक ही सार्व अंतर है। इनमें से एक का प्रथम पद –1 और दूसरी का प्रथम पद – 8 है। तब, इनके चौथे पदों के बीच का अंतर ______ है।

विकल्प

• –1

• – 8

• 7

• –9

Answer 1

दो समांतर श्रेढ़ियों का एक ही सार्व अंतर है। इनमें से एक का प्रथम पद –1 और दूसरी का प्रथम पद – 8 है। तब, इनके चौथे पदों के बीच का अंतर 7 है।  

स्पष्टीकरण: 

माना दो AP का सार्व अंतर क्रमशः d₁ और d₂ है। 

दी गई शर्त के अनुसार, d₁ = d₂ = d  ...(i)

माना प्रथम AP(a₁) का प्रथम पद = –1

और दूसरे AP(a₂) का प्रथम पद = – 8

हम जानते हैं कि, किसी AP का n वाँ पद

T_n = a + (n – 1)d

∴ प्रथम AP का चौथा पद,

T₄ = a₁ + (4 – 1)d = –1 + 3d

और दूसरे AP का चौथा पद,

T’₄ = a₂ + (4 – 1)d = – 8 + 3d

अब, उनके चौथे पदों के बीच का अंतर है, अर्थात,

|T₄ – T’₄|

= (–1 + 3d) – (– 8 + 3d)

= –1 + 3d + 8 – 3d

= 7

अत:, अभीष्ट अंतर 7 है।