Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दो समांतर श्रेढ़ियों का एक ही सार्व अंतर है। इनमें से एक का प्रथम पद –1 और दूसरी का प्रथम पद – 8 है। तब, इनके चौथे पदों के बीच का अंतर ______ है।
विकल्प
–1
– 8
7
–9
Advertisements
उत्तर
दो समांतर श्रेढ़ियों का एक ही सार्व अंतर है। इनमें से एक का प्रथम पद –1 और दूसरी का प्रथम पद – 8 है। तब, इनके चौथे पदों के बीच का अंतर 7 है।
स्पष्टीकरण:
माना दो AP का सार्व अंतर क्रमशः d1 और d2 है।
दी गई शर्त के अनुसार, d1 = d2 = d ...(i)
माना प्रथम AP(a1) का प्रथम पद = –1
और दूसरे AP(a2) का प्रथम पद = – 8
हम जानते हैं कि, किसी AP का n वाँ पद
Tn = a + (n – 1)d
∴ प्रथम AP का चौथा पद,
T4 = a1 + (4 – 1)d = –1 + 3d
और दूसरे AP का चौथा पद,
T’4 = a2 + (4 – 1)d = – 8 + 3d
अब, उनके चौथे पदों के बीच का अंतर है, अर्थात,
|T4 – T’4|
= (–1 + 3d) – (– 8 + 3d)
= –1 + 3d + 8 – 3d
= 7
अत:, अभीष्ट अंतर 7 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अंतर d निम्नलिखित हैं:
a = -2, d = 0
दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अंतर d निम्नलिखित हैं:
a = -1, d = `1/2`
निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| 7 | 3 | 8 | ______ |
निम्नलिखित समांतर श्रेढि में, रिक्त खान (box) के पद को ज्ञात कीजिए।
2, `square`, 26
निम्नलिखित समांतर श्रेढि में रिक्त खान (boxes) के पदों को ज्ञात कीजिए।
`-4, square, square, square, square, 6`
उस A.P. के प्रथम 51 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसके दूसरे और तीसरे पद क्रमशः 14 और 18 हैं।
किसी AP में, यदि d = – 4, n = 7 और an = 4 है, तो a का मान ______ है।
उस AP का सार्व अंतर क्या है, जिसमें a18 – a14 32 है?
औचित्य देते हुए बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि निम्नलिखित किसी AP के n वें पद हैं:
1 + n + n2
AP: –2, –4, –6,..., –100 का अंत से 12 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
