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प्रश्न
दिया हुआ है कि N = {1, 2, 3,...., 100}, तो
N का वह उप-समुच्चय A लिखिए, जिसके अवयव विषम संख्याएं हैं।
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उत्तर
A = {x | x ∈ N और x विषम संख्या है} = {1, 3, 5, 7, ...., 99}
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रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
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रिक्त स्थान में प्रतीक ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए:
{x : x एक सम प्राकृत संख्या है} _____ {x : x एक पूर्णांक है}
{1, 2, 3} ⊂ {1, 3, 5}
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मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
{3, 4} ⊂ A
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
{3, 4} ∈ A
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
{{3, 4}} ⊂ A
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
1 ∈ A
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
1 ⊂ A
मान लीजिए कि A = {1, 2, {3, 4}, 5}। निम्नलिखित कथन सही है या गलत और क्यों?
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निम्नलिखित समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
{a, b}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखिए।
{1, 2, 3}
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
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निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए:
{x : x ∈ R, 3 ≤ x ≤ 4}
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन किसका उपसमुच्चय है, इसका निर्णय कीजिए:
A = {x : x ∈ R तथा x2 – 8x + 12 = 0 को संतुष्ट करने वाली सभी वास्तविक संख्याएँ x}, B = {2, 4, 6}, C = {2, 4, 6, 8, ...}, D = {6}.
ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि x ∈ A तथा A ⊄ B, तो x ∈ B
किन्हीं भी समुच्चयों A तथा B के लिए क्या यह सत्य है कि P(A) ∪ P(B) = P(A ∪ B)? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं।
मान लीजिए कि R और S निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित समुच्चय हैं:
R = {x ∈ Z | x, 2 से भाज्य है}
S = {y ∈ Z | y, 3 से भाज्य है},
तो R ∩ S = φ
यदि A और B सार्वत्रिक समुच्चय U के उप-समुच्चय हैं, तो सिद्ध कीजिए कि, A ⊂ A ∪ B
दिया है कि, N = {1, 2, 3, …, 100}, तो निम्नलिखित को लिखिए:
समुच्चय {x ∈ R : 1 ≤ x < 2} को ______ प्रकार से भी लिखा जा सकता है।
निम्नलिखित कथन को सत्य या असत्य में व्यक्त कीजिए:
यदि A कोई समुच्चय है, तो A ⊂ A
यदि A = {a, b, c, d, e}, B = {c, d, e, f}, C = {b, d}, D = {a, e} तो निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है लिखिए।
C ⊆ B
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन-सा समुच्चय दूसरे कौन-से समुच्चय का उप समुच्चय है, लिखिए।
- P पुणे के निवासियों का समुच्चय है।
- M मध्य प्रदेश के निवासियों का समुच्चय है।
- I इंदौर के निवासियों का समुच्चय है।
- B भारत के निवासियों का समुच्चय है।
- H महाराष्ट्र के निवासियों का समुच्चय है।
यदि A = {a, b, c, d, e}, B = {c, d, e, f}, C = {b, d}, D = {a, e} तो निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है लिखिए।
C ⊆ A
