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प्रश्न
दी गई आकृति में, AB || DE तथा AC || DF हैं। दर्शाइए कि ΔABC ∼ ΔDEF है। यदि BC = 10 cm, EB = CF = 5 cm तथा AB = 7 cm है, तो DE की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया:
AB || DE
AC || DF
BC = 10 cm
EB = CF = 5 cm
AB = 7 cm
हमें यह दिखाना है कि ΔABC ~ ΔDEF है, और फिर DE की लंबाई ज्ञात करनी है।
दर्शाइए कि ΔABC ~ ΔDEF है।
चूँकि AB || DE और AC || DF हैं, इसलिए संगत कोण बराबर हैं।
∠BAC = ∠EDF ...(संगत कोण)
∠ABC = ∠DEF ...(संगत कोण)
चूँकि सभी संगत कोण बराबर हैं, AA (कोण-कोण) समानता मानदंड से,
ΔABC ~ ΔDEF
DE की लंबाई ज्ञात कीजिए।
आकृति और दिए गए आँकड़ों से:
BC = 10 cm
EB = 5 cm
CF = 5 cm
चूँकि EB = CF = 5 cm
लंबाई EF = EB + BC + CF
= 5 + 10 + 5
= 20 cm
अब, चूँकि △ABC ∼ △DEF है, इसलिए संगत भुजाएँ समानुपाती हैं:
`(AB)/(DE) = (BC)/(EF) = (AC)/(DF)`
हम जानते हैं:
AB = 7 cm
BC = 10 cm
EF = 20 cm
अनुपात का उपयोग करते हुए:
`(AB)/(DE) = (BC)/(EF)`
⇒ `7/(DE) = 10/20`
⇒ `7/(DE) = 1/2`
वज्र-गुणन:
7 × 2 = DE
⇒ DE = 14 cm
