Question

DAUGHTER शब्द के अक्षरों से, कितने अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्दों की रचना की जा सकती है, जबकि प्रत्येक शब्द में 2 स्वर तथा 3 व्यंजन हों?

Answer 1

DAUGHTER शब्द में, 3 स्वर अर्थात् A, U, और E हैं, और 5 व्यंजन अर्थात् D, G, H, T और R हैं।

3 स्वरों में से 2 स्वरों को चुनने के तरीकों की संख्या =`""^3C_2 = 3`

5 व्यंजनों में से 3 व्यंजन चुनने के तरीकों की संख्या = `""^5C_3 = 3`

अत: 2 स्वर और 3 व्यंजन के संयोजन की संख्या = 3 × 10 = 30

2 स्वरों और 3 व्यंजनों के इन 30 संचय में से प्रत्येक को 5! तरीकों से आपस में व्यवस्थित किया जा सकता है।

अतः, विभिन्न शब्दों की संख्या = 30 × 5! = 3600