Question

By actual division, show that x² – 3 is a factor of 2x⁴ + 3x³ – 2x² – 9x – 12.

Answer 1

Let f(x) = 2x⁴ + 3x³ – 2x² – 9x – 12 and g(x) as x² – 3

                 2x² + 3x + 4
 `x^2 - 3")"overline(2x^4 + 3x^3 - 2x^2 - 9x - 12)`
             2x⁴             – 6x²
              –                  +                        
             3x³  +  4x²  –  9x  –  12
             3x³              – 9x
              –                 +                         
                       4x² – 12
                       4x² – 12
                       –     +                            
                            x

Quotient q(x) = 2x² + 3x + 4

Remainder r(x) = 0

Since, the remainder is 0.

Hence, x² – 3 is a factor of 2x⁴ + 3x³ – 2x² – 9x – 12.