Question

बिंदु (−1, 2) से खींची जा सकने वाली उस रेखा की दिशा ज्ञात कीजिए जिसका रेखा x + y = 4 से प्रतिच्छेदन बिंदु दिए बिंदु से 3 इकाई की दूरी पर है।

Answer 1

मान लीजिए अभीष्ट रेखा PQ की ढाल m है

रेखा PQ जो बिंदु P(−1, 2) से होकर जाती है और ढाल m है, का समीकरण

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 2 = m(x + 1)

या mx – y + m + 2 = 0 .........…(i)

रेखा AB का समीकरण x+ y = 4

∴ y = 4 – x

y का मान समी (1) में रखने पर,

mx – (4 – x) + m + 2 = 0

या (m + 1) x + m – 2 = 0

∴ x = `- ("m" - 2)/("m" + 1)`

अब y = 4 − x

= `4 + ("m" - 2)/("m" + 1)`

= `(4"m" + 4 + "m" - 2)/("m" + 1) = (5"m" + 2)/("m" + 1)`

दिया है: PQ = 3 या PQ² = 9

∴ `(- ("m" - 2)/("m" + 1) + 1)^2 + ((5"m" + 2)/("m" + 1) - 2)^2 = 9`

या `((-"m" + 2 + "m" + 1)/("m" + 1))^2 + ((5"m" + 2 - 2"m" - 2)/("m" + 1))^2 = 9`

या `9/("m" + 1)^2 + ((3"m")/("m"+ 1))^2 = 9`

या `(9 + 9"m"^2)/("m" + 1)^2 = 9`

या 1 + m² = (1 + m)²

∴ 1 + m² = 1 + 2m + m² 

या 2m = 0

या m = 0

अतः रेखा PQ की ढाल 0 है अर्थात् रेखा x-अक्ष के समांतर है।