Question

बाह्या बिंदु P से, 0 केन्द्र वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ PA तथा PB खींची गई हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠APB = 2∠OAB है।

Answer 1

PA = PB   ...[बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ लंबाई में बराबर होती हैं]

∠PAB = ∠PBA = x   ...[भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं]

∆PAB में,

∠PAB + ∠PBA + ∠APB = 180° 

x + x +∠APB = 180° 

∠APB = 180° − 2x   ...[i]

∠PAB + ∠OAB = 90°   ...[त्रिज्या स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा पर लंब होती है] 

x +∠OAB = 90°

x = 90° − ∠OAB   ...[ii]

समीकरण (ii) का मान (i), में रखने पर, हमें प्राप्त होता है:

∠APB = 180° − 2(90° − ∠OAB) 

∠APB = 2∠OAB