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प्रश्न
अक्षों के बीच रेखाखंड का मध्य बिंदु P(a, b) है। दिखाइए कि रेखा का समीकरण `"x"/"a" + "y"/"b" = 2` हैं।
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उत्तर
मान लीजिए AB अक्षों के बीच का रेखाखंड है और P (a, b) इसका मध्य-बिंदु है।
माना A और B के निर्देशांक क्रमशः (0, y) और (x, 0) हैं।
चूँकि P(a, b) AB का मध्य-बिंदु है,
`(0 + x)/2, (y + 0)/2 = (a, b)`
=`(x/2, y/2) = (a, b)`
= `x/2 = a और y/2 = b`
∴ x = 2a और y = 2a
इस प्रकार, A और B के संबंधित निर्देशांक (0, 2b) और (2a, 0) हैं।
बिंदु (0, 2b) और (2a, 0) से जाने वाली रेखा का समीकरण है,
`(y - 2b) = ((0 - 2b))/((2a - 0)) (x - 0)`
`y - 2b = (-2b)/(2a) (x)`
a (y - 2b) = -bx
ay - 2ab = bx
अर्थात, bx + ay = 2ab
दोनों पक्षों को ab से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है
`(bx)/(ab) + (ay)/(ab) + (2ab)/(ab)`
= `x/a + y/b = 2`
इस प्रकार, रेखा का समीकरण `x/a + y/b = 2` है।
