Question

आकृतीमध्ये, `square`ABCD च्या बाजूंना आतून स्पर्श करणाऱ्या वर्तुळाचा केंद्र O आहे. जर AD ⊥ DC तसेच BC= 38, QB = 27, DC = 25 असेल, तर वर्तुळाची त्रिज्या काढा.

 

Answer 1

पक्ष: AD ⊥ DC

BC = 38, QB = 27, DC = 25

काढा : वर्तुळाची त्रिज्या OP.

उकल:

BC = 38 ...........[पक्ष}

∴ BQ + QC = 38 …[B – Q – C] 

∴ 27 + QC = 38 ..........[पक्ष}

∴ QC = 38 – 27

∴ QC = 11 एकक .............(i)

आता, QC = SC ............[स्पर्शिकाखंडाचे प्रमेय]

∴ SC = 11 = एकक ...... (ii) [(i) वरून]

DC = 25 ................[पक्ष}

∴ DS + SC = 25 …[D – S – C]

∴ DS + 11 = 25 ......[(ii) वरून]

∴ DS = 25 – 11

∴ DS = 14 एकक .............(iii)

`square`DSOP मध्ये,

∠P = ∠S = 90° ............[स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेय]

∠D = 90° ...................[पक्ष}

∴ ∠O = 90° ..........…[`square`DSOP चा उर्वरित कोन]

∴ `square`DSOP हा आयत आहे.

तसेच, OP = OS ........[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]

∴ `square`DSOP हा चौरस आहे. .......[जर आयताच्या संलग्न बाजू समान असतील, तर तो चौरस असतो.]

∴ OS = DS = DP = PO .........(iv) [चौरसाच्या बाजू]

∴ OP = 14 एकक ...........[(iii) आणि (iv) वरून]

∴ वर्तुळाची त्रिज्या 14 एकक आहे.