Question

A(-4, -7), B(-1, 2), C(8, 5) आणि D(5, -4) हे ABCD या समांतरभुज चौकोनाचे शिरोबिंदू आहेत, हे दाखवा.

Answer 1

आपल्याला माहीत आहे, की रेषेचा चढ = `(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)`

बाजू AB चा चढ = `(2 - (-7))/(-1 - (-4))`

= `(2 + 7)/(-1 + 4) = 9/3 = 3`  ...(i)

बाजू BC चा चढ = `(5 - 2)/(8 - (-1)) = 3/(8 + 1)`

= `3/9 = 1/3` .......(ii)

बाजू CD चा चढ = `(-4 - 5)/(5 - 8) = (-9)/(-3) = 3` .....(iii)

बाजू AD चा चढ = `(-4 - (-7))/(5 - (-4))`

= `(-4 + 7)/(5 + 4) = 3/9 = 1/3` .....(iv)

∴ बाजू AB चा चढ = बाजू CD चा चढ ....…[(i) व (iii) वरून]

∴ बाजू AB || बाजू CD

बाजू BC चा चढ = बाजू AD चा चढ ...…[(ii) व (iv) वरून]

∴ बाजू BC || बाजू AD

म्हणजेच, `square"ABCD"` च्या संमुख बाजूंच्या जोड्या समांतर आहेत.

∴ `square"ABCD"` हा समांतरभुज चौकोन आहे.

∴ A(-4, -7), B(-1,2), C(8, 5) व D(5, -4) हे समांतरभुज चौकोनाचे शिरोबिंदू आहेत.