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प्रश्न
70 kg संहति का कोई व्यक्ति अपने ऊध्र्वाधर अक्ष पर 200 rev/min की चाल से घूर्णन करती 3m त्रिज्या की किसी बेलनाकार दीवार के साथ उसके संपर्क में खड़ा है। दीवार तथा उसके कपड़ों के बीच घर्षण गुणांक 0.15 है। दीवार की वह न्यूनतम घूर्णन चाल ज्ञात कीजिए, जिससे फर्श को यकायक हटा लेने पर भी, वह व्यक्ति बिनागिरे दीवार से चिपका रह सके।
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उत्तर
दिया है : व्यक्ति का द्रव्यमान m = 70 kg, आवृत्ति ν = 200 rev/min = `200/60 = 10/3` rev/s
त्रिज्या R = 3 m, μ = 0.15
माना दीवार की न्यूनतम घूर्णन चाल ω है।
व्यक्ति घूर्णन करते समय, दीवार को बाहर की ओर दबाता है तथा दीवार की अभिलंब प्रतिक्रिया, जो केंद्र की ओर कार्य करती है, आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करती है।
∴ N = mRω2 ...(1)
फर्श को हटा लेने पर अपने भार के कारण व्यक्ति की प्रवृत्ति नीचे को फिसलने की होती है; अतः घर्षण बल μN ऊपर की ओर कार्य करता है।
व्यक्ति बिना गिरे दीवार से चिपका रहेगा यदि घर्षण बल, व्यक्ति के भार को संतुलित कर ले।
अर्थात μN = mg
या μmRω2 = mg
∴ `"ω"^2 = "g"/"μR" = (10 "m" "s"^-2)/ (0.15 xx 3) = 22.22`
∴ न्यूनतम घूर्णन चाल ω = `sqrt22.22`
= 4.72 rad/s ≈ 5 rad s-1
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