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निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi//2) (2 log sin x - log sin 2x) dx`
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निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_(-pi//2)^(pi//2) sin^2 x dx`
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निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^pi (x dx)/(1 + sin x)`
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निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_(-pi//2)^(pi//2) sin^7 x dx`
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निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(2pi) cos^5 x dx`
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निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^(pi//2) (sin x - cos x)/(1 + sin x cos x) dx`
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निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^pi log (1 + cos x) dx`
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निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^a (sqrt x)/(sqrt x + sqrt(a - x)) dx`
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निश्चित समाकलन में गुणधर्म का उपयोग करते हुए प्रश्न में समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
`int_0^4 abs (x - 1) dx`
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दर्शाइए कि `int_0^a f(x) g(x) dx = 2 int_0^a f(x)` dx, यदि f और g को f(x) = f(a - x) एवं g(x) + g(a - x) = 4 के रूप में परिभाषित किया गया है।
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निम्नलिखित समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए:
`vec"r". (hat"i" + hat"j" - hat"k") = 2`
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निम्नलिखित समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए:
`vec"r". (2hat"i" + 3hat"j" - 4hat"k") = 1`
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निम्नलिखित समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए:
`vec"r". [("s" - 2"t")hat"i" + (3 - "t")hat"j" + (2"s" + "t")hat"k"] = 15`
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निम्नलिखित प्रतिबंधों के अंतर्गत समतलों का सदिश एवं कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो:
बिंदु (1, 0, −2) से जाता हो और `hat"i" + hat"j" - hat"k"` समतल पर अभिलंब है।
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निम्नलिखित प्रतिबंधों के अंतर्गत समतलों का सदिश एवं कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो:
बिंदु (1, 4, 6) से जाता हो और `hat"i" - 2hat"j" + hat"k"` समतल पर अभिलंब सदिश है।
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उन समतलों का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित तीन बिंदुओं से गुजरता है।
(1, 1, −1), (6, 4, −5), (−4, −2, 3)
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उन समतलों का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित तीन बिंदुओं से गुजरता है।
(1, 1, 0), (1, 2 1), (−2, 2, −1)
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निम्नलिखित प्रश्न में प्रत्येक दिए गए बिंदु से दिए गए संगत समतलों की दूरी ज्ञात कीजिए।
| बिंदु | समतल |
| (0, 0, 0) | 3x − 4y + 12z = 3 |
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निम्नलिखित प्रश्न में प्रत्येक दिए गए बिंदु से दिए गए संगत समतलों की दूरी ज्ञात कीजिए।
| बिंदु | समतल |
| (3, −2, 1) | 2x − y + 2z + 3 = 0 |
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निम्नलिखित प्रश्न में प्रत्येक दिए गए बिंदु से दिए गए संगत समतलों की दूरी ज्ञात कीजिए।
| बिंदु | समतल |
| (2, 3, −5) | x + 2y − 2z = 9 |
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