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प्रश्न
उन समतलों का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित तीन बिंदुओं से गुजरता है।
(1, 1, −1), (6, 4, −5), (−4, −2, 3)
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उत्तर
तीन असंरेख बिंदुओं `vec"a", vec"b", vec"c"` से होकर जाने वाले समतल का समीकरण
`(vec"r" - vec"a"). [(vec"b" - vec"a") xx (vec"c" - vec"a")] = 0`
यहाँ `vec"a" = hat"i" + hat"j" - hat"k", vec"b" = 6hat"i" + 4hat"j" - 5hat"k", vec"c" = -4hat"i" - 2hat"j" + 3hat"k"`
∴ `(vec"b" - vec"a") = (6hat"i" + 4hat"j" - 5hat"k") - (hat"i" + hat"j" - hat"k")`
= `5hat"i" + 3hat"j" - 4hat"k"`
`(vec"c" - vec"a") = (-4hat"i" - 2hat"j" + 3hat"k") - (hat"i" + hat"j" - hat"k")`
= `-5hat"i" - 3hat"j" + 4hat"k"`
अब `(vec"b" - vec"a") xx (vec"c" - vec"a")` = `|(hat"i", hat"j", hat"k"), (5, 3, -4), (-5, -3, 4)|`
= `0hat"i" + 0hat"j" + 0hat"k"`
= 0
अर्थात् सदिश `vec"a", vec"b"` व `vec"c"` संरेख हैं।
अतः तलों की संख्या असंख्य होगी।
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए:
`vec"r". (hat"i" + hat"j" - hat"k") = 2`
निम्नलिखित समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए:
`vec"r". (2hat"i" + 3hat"j" - 4hat"k") = 1`
निम्नलिखित समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए:
`vec"r". [("s" - 2"t")hat"i" + (3 - "t")hat"j" + (2"s" + "t")hat"k"] = 15`
निम्नलिखित प्रतिबंधों के अंतर्गत समतलों का सदिश एवं कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो:
बिंदु (1, 0, −2) से जाता हो और `hat"i" + hat"j" - hat"k"` समतल पर अभिलंब है।
निम्नलिखित प्रतिबंधों के अंतर्गत समतलों का सदिश एवं कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो:
बिंदु (1, 4, 6) से जाता हो और `hat"i" - 2hat"j" + hat"k"` समतल पर अभिलंब सदिश है।
उन समतलों का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित तीन बिंदुओं से गुजरता है।
(1, 1, 0), (1, 2 1), (−2, 2, −1)
निम्नलिखित प्रश्न में प्रत्येक दिए गए बिंदु से दिए गए संगत समतलों की दूरी ज्ञात कीजिए।
| बिंदु | समतल |
| (0, 0, 0) | 3x − 4y + 12z = 3 |
निम्नलिखित प्रश्न में प्रत्येक दिए गए बिंदु से दिए गए संगत समतलों की दूरी ज्ञात कीजिए।
| बिंदु | समतल |
| (3, −2, 1) | 2x − y + 2z + 3 = 0 |
निम्नलिखित प्रश्न में प्रत्येक दिए गए बिंदु से दिए गए संगत समतलों की दूरी ज्ञात कीजिए।
| बिंदु | समतल |
| (2, 3, −5) | x + 2y − 2z = 9 |
निम्नलिखित प्रश्न में प्रत्येक दिए गए बिंदु से दिए गए संगत समतलों की दूरी ज्ञात कीजिए।
| बिंदु | समतल |
| (−6, 0, 0) | 2x − 3y + 6z − 2 = 0 |
