Arts (Hindi Medium) इयत्ता १२ - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

किसी आयत के ऊपर बने अर्धवृत्त के आकार वाली खिड़की है। खिड़की का सम्पूर्ण परिमाप 10 m है। पूर्णतया खुली खिड़की से अधिकतम प्रकाश आने के लिए खिड़की की विमाएँ ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज की भुजाओं से a और b दूरी पर त्रिभुज के कर्ण पर स्थित एक बिन्दु है। सिद्ध कीजिए कि कर्ण की न्यूनतम लंबाई (a^2/3 + b^2/3)^3/2 है।

उन बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर f(x) = (x – 2)⁴ (x + 1)⁴ द्वारा प्रदत्त फलन f का

1. स्थानीय उच्चतम बिन्दु है,
2. स्थानीय निम्नतम बिन्दु है,
3. नत परिवर्तन बिन्दु है।

f (x) = cos² x + sin x, x ϵ [0, π] द्वारा प्रदत्त फलन f का निरपेक्ष उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि एक r त्रिज्या के गोले के अन्तर्गत उच्चतम आयतन के लम्ब वृत्तीय शंकु की ऊँचाई  `(4r)/3` है।

सिद्ध कीजिए कि एक R त्रिज्या के गोले के अन्तर्गत अधिकतम आयतन के बेलन की ऊँचाई  `(2R)/sqrt3` है। अधिकतम आयतन भी ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि अर्द्धशीर्ष कोण और ऊँचाई h के लम्ब वृत्तीय शंकु के अन्तर्गत अधिकतम आयतन के बेलन की ऊँचाई शंकु के ऊँचाई की एक-तिहाई है और बेलन का अधिकतम आयतन `4/27` = πh³ tan² α है।

वक्र x = t² + 3t – 8, y = 2t² – 2t -5 के बिन्दु (2, -1) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता है-

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।

`int_0^(pi/4) 2 tan^3 xdx = 1 - log 2`

निम्नलिखित का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:

`e^x/sin x`

निम्नलिखित का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:

`e^(sin^(-1) x)`

निम्नलिखित का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:

`e^(x^3)`

निम्नलिखित का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:

sin (tan^–1 e^–x)

निम्नलिखित का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:

log (cos e^x)

निम्नलिखित का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:

`e^x + e^(x^2) + "..." + e^(x^5)`

निम्नलिखित का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:

`sqrt(e^(sqrtx))`, x > 0

निम्नलिखित का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:

log (log x), x > 1

निम्नलिखित का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:

`cos x/log x`, x > 0

निम्नलिखित का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:

cos (log x + e^x)

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

sin²(2x + 5)