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प्रश्न
यह दर्शाइए कि विद्युतचुंबकीय विकिरण का तरंगदैर्घ्य इसके क्वांटम (फोटॉन) के तरंगदैर्घ्य के बराबर है।
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उत्तर
ऊर्जा (hv) वाले एक फोटॉन के संवेग को दिया जा सकता है:
`p = (hv)/c = h/lambda`
`lambda = h/p` .....(i)
जहाँ,
λ = विद्युतचुंबकीय विकिरण का तरंगदैर्घ्य
c = प्रकाश की गति
h = प्लांक स्थिरांक
फोटॉन के दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य:
`lambda = h/(mv)`
किंतु p = mv
∴ `lambda = h/p` .....(ii)
जहाँ,
m = फोटॉन का द्रव्यमान
v = फोटॉन का वेग
इस प्रकार, समीकरण (i) और (ii) के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि फोटॉन का दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य, विद्युतचुंबकीय विकिरण के तरंगदैर्घ्य के बराबर है।
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