Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि y = 500e7x + 600e−7x है तो दर्शाइए कि `(d^2 y)/dx^2` = 49 y है।
Advertisements
उत्तर
y = 500e7x + 600e–7x ...(1)
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`dy/dx = d/dx (500 e^(7x) + 600 e^(- 7x))`
= `500 d/dx e^(7x) + 600 d/dx e^(- 7x)`
= `500 e^(7x) d/dx (7x) + 600 e^(- 7x) d/dx (-7x)`
= 500e7x . 7 + 600e–7x. (−7)
= 3500e7x − 4200e−7x
पुन: x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(d^2 y)/dx^2 = d/dx [3500e^(7x) − 4200e^(−7x)]`
= `3500 d/dx e^(7x) - 4200 d/dx e^(- 7x)`
= `3500e^(7x) d/dx (7x) - 4200e^(- 7x) d/dx (- 7x)`
= 3500e7x . 7 − 4200e−7x . (−7)
= 24500e7x − 29400e−7x
= 500 × 49e7x + 600 × 49e−7x
= 49(500e7x + 600e−7x)
= 49 y ...[समीकरण (1) से]
∴ `(d^2y)/dx^2` = 49y
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:
x2 + 3x + 2
दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:
x20
दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:
x . cos x
दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:
log x
दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:
x3 log x
दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:
e6x cos 3x
दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:
tan–1 x
दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:
log (log x)
दिए फलन के द्वितीय कोटि के अवकलज ज्ञात कीजिए:
sin (log x)
यदि y = 5 cos x – 3 sin x है तो सिद्ध कीजिए कि `(d^2 y)/dx^2 + y = 0`।
यदि y = cos–1 x है तो `(d^2 y)/dx^2` को केवल y के पदों में ज्ञात कीजिए।
यदि y = 3 cos (log x) + 4 sin (log x) है तो दर्शाइए कि x2y2 + xy1 + y = 0।
यदि y = Aemx + Benx है तो दर्शाइए कि `(d^2y)/dx^2 - (m+ n) (dy)/dx + mny = 0`।
यदि ey (x + 1) = 1 है तो दर्शाइए कि `(d^2y)/dx^2 = (dy/dx)^2` है।
यदि y = (tan–1 x)2 है तो दर्शाइए कि (x2 + 1)2 y2 + 2x (x2 + 1) y1 = 2 है।
