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प्रश्न
यदि y = 5 cos x – 3 sin x है तो सिद्ध कीजिए कि `(d^2 y)/dx^2 + y = 0`।
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उत्तर
दिया गया है, y = 5 cos x – 3 sin x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`dy/dx = 5 d/dx cos x - 3 d/dx sin x`
= 5 (−sin x) − 3 cos x
= −5 sin x − 3 cos x
दोनों पक्षों का पुन: x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(d^2 y)/dx = - 5 d/dx sin x - 3 d/dx cos x`
= −5 cos x − 3 (−sin x)
= 3 sin x − 5 cos x
अतः, `(d^2 y)/dx^2 + y` = 0
(3 sin x − 5 cos x) + (5 cos x − 3 sin x) = 0 ...(y का मान प्रतिस्थापित करने पर)
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