Question

यदि arg(z − 1) = arg(z + 3i) है, तो x − 1 : y ज्ञात कीजिए, जहाँ z = x + iy

Answer 1

पता है कि arg(z – 1) = arg(z + 3i), जहाँ z = x + iy

⇒ arg[x + yi – 1] = arg[x + yi + 3i]

⇒ arg[(x – 1) + yi] = arg[x + (y + 3)i]

(x − 1) : y का मान ज्ञात कीजिए,

⇒ `tan^-1  y/(x - 1) = tan^-1  (y + 3)/x`

⇒ `y/(x - 1) = (y + 3)/x`

⇒ xy = (x – 1)(y + 3)

आगे हल करें,

⇒ xy = xy + 3x – y – 3

⇒ 3x – y = 3

⇒ 3x – 3 = y

⇒ 3(x – 1) = y

⇒ `((x - 1))/y = 1/3`

⇒ (x – 1) : y = 1 : 3

यदि arg(z − 1) = arg(z + 3i) तब का मूल्य (x − 1) : y is 1 : 3 है।