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प्रश्न
यासमीन पहले महीने में 32 रु की बचत करती है, दूसरे महीने में 36 रु की बचत करती है तथा तीसरे महीने में 40 रु की बचत करती है। यदि वह इसी प्रकार बचत करती रहे, तो कितने महीने में वह 2000 रु की बचत कर लेगी?
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उत्तर
मान लें कि,
यास्मीन, पहले महीने के दौरान, बचाती है = 32 रुपये
दूसरे महीने के दौरान, बचत = 36 रुपये
तीसरे महीने के दौरान, बचत = 40 रुपये
माना यासमीन ने n महीनों के दौरान 2000 रुपये बचाए।
यहां, हमारे पास अंकगणितीय प्रगति 32, 36, 40,... है।
पहला पद (a) = 32,
सामान्य अंतर (d) = 36 – 32 = 4
और वह कुल पैसे बचाती है, अर्थात, Sn = 2000 रुपये
हम जानते हैं कि, AP के प्रथम n पदों का योग है,
Sn = `n/2[2a + (n - 1)d]`
⇒ 2000 = `n/2[2 xx 32 + (n - 1) xx 4]`
⇒ 2000 = n(32 + 2n – 2)
⇒ 2000 = n(30 + 2n)
⇒ 1000 = n(15 + n)
⇒ 1000 = 15n + n2
⇒ n2 + 15n – 1000 = 0
⇒ n2 + 40n – 25n – 1000 = 0
⇒ n(n + 40) – 25(n + 40) = 0
⇒ (n + 40)(n – 25) = 0
∴ n = 25 ...[∵ n ≠ – 40]
चूंकि, महीने नकारात्मक नहीं हो सकते।
अतः, 25 महीनों में वह 2000 रुपये बचा लेगी।
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