Advertisements
Advertisements
प्रश्न
(x + 1)6 + (x – 1)6 का मान ज्ञात कीजिए। इसका प्रयोग करके या अन्यथा `(sqrt2 + 1)^6 + (sqrt2 -1)^6` का मान ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए, व्यंजक, (x + 1)6 और (x – 1)6 को इस प्रकार विस्तारित किया जा सकता है
`(x + 1)^6 = x^6 + ^6C_1 x^5 1^1 + ^6C_2 x^4 xx 1^2 + ^6C_3 x^3 xx 1^3 + ^6C_4 x^2 1^4 + ^6C_5. x. 1^5 + 1^6`
= `x^6 + 6x^5 + 15x^4 + 20x^3 + 15x^2 + 6x + 1`
इसी प्रकार, `(x -1)^6 = x^6 - 6x^5 + 15x^4 - 20x^3 + 15x^2 - 6x + 1`
जोड़ने पर `(x - 1)^6 + (x - 1)^6 = 2(x^6 + 15x^4 + 15x^2 + 1)`
इसमें x = `sqrt2` रखने पर
`(sqrt2 + 1)^6 + (sqrt2 - 1)^6 = 2[(sqrt2)^6 + 15 (sqrt2)^4 + 15 (sqrt2)^2 + 1]`
= 2[8 + 15 x 4 + 15 x 2 +1]
= 2[8 + 60 + 30 +1]
= 2 x 99
= 198
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
व्यंजक का प्रसार ज्ञात कीजिए: (1 – 2x)5
व्यंजक का प्रसार ज्ञात कीजिए - `(2/x - x/2)^5`
व्यंजक का प्रसार ज्ञात कीजिए: (2x – 3)6
व्यंजक का प्रसार ज्ञात कीजिए - `(x/3 + 1/x)^5`
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए
(96)3
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए
(102)5
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए
(101)4
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए
(99)5
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करते हुए बताइए कौन-सी संख्या बड़ी है - (1.1)10000 या 1000
(a + b)4 – (a – b)4 का विस्तार कीजिए। इसका प्रयोग करके `(sqrt3 + sqrt2)^4 - (sqrt3 - sqrt2)^4` का मान ज्ञात कीजिए।
दिखाइए कि 9n+1 – 8n – 9, 64 से विभाज्य है जहाँ n एक धन पूर्णांक है।
सिद्ध कीजिए कि `sum_(r=0)^n 3^r ""^nC_r = 4^n`
यदि (3 + ax)9 के प्रसार में x2 और x3 के गुणांक समान हों, तो a का मान ज्ञात कीजिए।
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करते हुए गुणनफल (1 + 2x)6 (1 – x)7 में x5 का गुणांक ज्ञात कीजिए।
`(a^2 + sqrt(a^2 - 1))^4 + (a^2 - sqrt(a^2 -1))^4` का मान ज्ञात कीजिए।
(0.99)5 के प्रसार के पहले तीन पदों का प्रयोग करते हुए इसका निकटतम मान ज्ञात कीजिए।
`(1+ x/2 - 2/x)^4, x != 0` का द्विपद प्रमेय द्वारा प्रसार ज्ञात कीजिए।
(3x2 – 2ax + 3a2)3 का द्विपद प्रमेय से प्रसार ज्ञात कीजिए।
