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प्रश्न
Without using trigonometric tables, prove that:
tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° tan 45° = 1
सिद्धांत
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उत्तर
Given: tan 48°, tan 23°, tan 42°, tan 67°, tan 45°
To Prove: tan 48° · tan 23° · tan 42° · tan 67° · tan 45° = 1
Proof [Step-wise]:
1. Note tan 45° = 1.
2. Observe 48° + 42° = 90°, so tan 42° = tan(90° – 48°) = cot 48°.
Hence tan 48° · tan 42° = tan 48° · cot 48° = 1, since tan θ · cot θ = 1.
3. Similarly, 23° + 67° = 90°, so tan 67° = cot 23°.
Hence tan 23° · tan 67° = tan 23° · cot 23° = 1.
4. Multiply the three results: (tan 48° · tan 42°) · (tan 23° · tan 67°) · tan 45°
= 1 · 1 · 1
= 1
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या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
