Advertisements
Advertisements
प्रश्न
व्यास 5 mm वाले एक बेलनाकार पाइप के माध्यम से पानी 10 m प्रति मिनट की दर से बह रहा है। आधार व्यास 40 cm और 24 cm गहरे एक शंकु के आकार के बर्तन को पाइप से भरने के लिए कितना समय लगेगा?
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए कि पाइप द्वारा बर्तन भरने में लगा समय = t मिनट
चूँकि पानी 1 मिनट में 10 मीटर बहता है, यह t मिनट में 10t मीटर बहेगा।
प्रश्न के अनुसार,
शंक्वाकार बर्तन का आयतन = t मिनट में पाइप से गुजरने वाले पानी का आयतन
शंक्वाकार पोप पर विचार करें
आधार व्यास = 40 cm
आधार त्रिज्या, r = 20 cm
ऊँचाई, h = 24 cm
हम जानते हैं कि शंकु का आयतन = `1/3π"r"^2"h"`
शंक्वाकार बर्तन का आयतन = `1/3π(20)^2(24)` = 3200π cm3
बेलनाकार पाइप पर विचार करें
आधार व्यास = 5 mm = 0.5 cm
आधार त्रिज्या, r = 0.25 cm
पानी पाइप में 10t m की दूरी तय करता है,
अत:, हमें मिलता है,
ऊँचाई, h = 10t m = 1000t cm
हम भी ये जानते हैं,
बेलन का आयतन = πr2h
पाइप में प्रवाहित पानी का आयतन = π(0.25)2(1000t) = 62.5tπ cm3
तो, हमारे पास है।
62.5tπ = 3200
62.5t = 3200
t = 51.2 मिनट
हम जानते हैं कि,
0.2 मिनट = 0.2(60) सेकंड = 12 सेकंड
इसलिए, t = 51 मिनट 12 सेकंड
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
व्यास 7 मी वाला 20 मी गहरा एक कुआँ खोदा जाता है और खोदने से निकली हुई मिट्टी को समान रूप से फैलाकर 22 मी x 14 मी वाला एक चबूतरा बनाया गया है। इस चबूतरे की उँचाई ज्ञात कीजिए। [उपयोग Π = 22/7]
व्यास 3 मी का एक कुआँ 14 मी की गहराई तक खोदा जाता है। इससे निकली हुई मिट्टी को कुएँ के चारों ओर 4 मी चौड़ी एक वृत्ताकार वलय बनाते हुए, समान रूप से फैलाकर एक प्रकार का बाँध बनाया जाता है। इस बाँध की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
विमाओं 5.5 सेमी × 10 सेमी × 3.5 सेमी वाला एक घनाभ बनाने के लिए, 1.75 सेमी व्यास और 2 मिमी मोटाई वाले कितने चाँदी के सिक्कों को पिघलाना पड़ेगा? [उपयोग π = `22/7`]
त्रिज्या r cm और ऊँचाई h cm (h > 2r) वाले एक लंब वृत्तीय बेलन में ठीक समावेशित होने वाले गोले का व्यास ______ है।
ठोस को एक आकार से दूसरे आकार में बदलने पर, नये आकार का आयतन ______।
एक 44 cm किनारे वाले सीसे के ठोस घन में से 4 cm व्यास वाली कितनी सीसे की गोलियाँ बनायी जा सकती हैं?
आंतरिक त्रिज्या 9 cm वाला एक अर्धगोलाकार कटोरा किसी द्रव से भरा हुआ है। इस द्रव को बेलनाकार बोतलों में भरा जाता है, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 1.5 cm और ऊँचाई 4 cm है। इस कटोरे को खाली करने के लिए कितने बोतलों की आवश्यकता है ?
ऊँचाई 120 cm और त्रिज्या 60 cm वाला एक ठोस लंब वृत्तीय शंकु 180 cm ऊँचाई वाले पानी से पूरे भरे एक लंब वृत्तीय बेलन में इस प्रकार रखा जाता है कि यह उसकी तली को स्पर्श करें। बेलन में बचे हुए पानी का आयतन ज्ञात कीजिए, यदि बेलन की त्रिज्या शंकु की त्रिज्या के बराबर है।
विमाओं 22 m × 20 m वाली एक छत से वर्षा का पानी एक बेलनाकार बर्तन में जा रहा है, जिसका आधार व्यास 2 m और ऊँचाई 3.5 m है। यदि छत पर एकत्रित वर्षा के पानी से बेलनाकार बर्तन ठीक पूरा भर जाता है, तो cm में वर्षा ज्ञात कीजिए।
एक पेन स्टैंड एक घनाभ के आकार का है तथा लकड़ी का बना हुआ है, जिसमें चार शंकु के आकार के गड्ढे हैं और एक घनाकार गड्ढा है, जिनमें क्रमश: पेन और पिन रखे जा सकते हैं। घनाभ की विमाएँ 10 cm, 5 cm और 4 cm की हैं। शंकु के आकार प्रत्येक गड्हे की त्रिज्या 0.5 cm है और गहराई 2.1 cm है। घनाकार गड्हे का किनारा 3cm है। संपूर्ण स्टैंड में प्रयुक्त लकड़ी का आयतन ज्ञात कीजिए।
