Question

उंचीवरून जमिनीवर मुक्तपणे पडणाऱ्या वस्तूची अंतिम ऊर्जा ही त्या वस्तूच्या प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जेचेच रूपांतरण आहे हे सिद्ध करा.

Answer 1

1. समजा, सुरुवातीला वस्तू A बिंदूवर आहे व तिच्यातील स्थितिज ऊर्जा (P.E. = mgh) आहे.
2. जेव्हा फक्त गुरुत्वाकर्षण बलाने वस्तूचे A बिंदू पासून C बिंदूपर्यंत विस्थापन होते, तेव्हा ते मुक्‍तपतन आहे असे म्हटले जाते.
3. वस्तूचा जमिनीलगतचा म्हणजेच बिंदू C वरील वेग v_c आहे असे मानू.
4. वस्तूचा आरंभिक वेग शून्य आहे. वस्तूने कापलेले अंतर म्हणजे मुक्‍तपतनाची उंची (h) आणि गुरुत्वीय त्वरण (g).
   म्हणजेच, u = 0, s = h, a = g
5. न्यूटनच्या गतिविषयक तिसऱ्या समीकरणानुसार ,
   `"v"^2 = "u"^2 + 2"as"`
   `"v"_"c"^2 = 0 + 2"gh"`
   `"v"_"c"^2 = 2"gh"`   ....(1)
6. वस्तूची गतिज ऊर्जा,
   K.E. = `1/2"mv"^2`
   K.E. = `1/2"mv"_"c"^2`
   K.E. = `1/2"m"(2"gh")`   ....[(1) वरून]
   ∴ K.E. = mgh
7. म्हणजेच, उंचीवरून जमिनीवर मुक्तपणे पडणाऱ्या वस्तूची अंतिम ऊर्जा ही त्या वस्तूच्या प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जेचेच रूपांतरण असते.