Question

Solve : log₅( x + 1 ) - 1 = 1 + log₅( x - 1 ).

Answer 1

log₅( x + 1 ) - 1 = 1 + log₅( x - 1 )

⇒ log₅( x + 1 ) - log₅( x - 1 ) = 2

⇒ `log_5  ( x + 1 )/( x - 1 ) = 2`

⇒ `( x + 1 )/( x - 1 ) = 5^2`

⇒ `( x + 1 )/( x - 1 ) = 25`
⇒ x + 1 = 25( x - 1 )
⇒ x + 1 = 25x - 25
⇒ 25x - x = 25 + 1
⇒ 24x = 26
⇒ x = `26/24 = 13/12`.