Question

Solve the following equation for x:

tan⁻¹(x + 2) + tan⁻¹(x − 2) = tan⁻¹ `(8/79)`, x > 0

Answer 1

We know

`tan^-1x+tan^-1y=tan^-1((x+y)/(1-xy))`

∴ tan⁻¹(x + 2) + tan⁻¹(x − 2) = tan⁻¹ `(8/79)`

⇒ `tan^-1((x+2+x-2)/(1-(x+2)xx(x-2)))=tan^-1  8/79`

⇒ `(2x)/(1-x^2+4)=8/79`

⇒ `x/(5-x^2)=4/79`

⇒ `79x=20-4x^2`

⇒ `4x^2+79x-20=0`

⇒ `4x^2+80x-x-20=0`

⇒ `(4x-1)(x+20)=0`

⇒ `x=1/4 or - 20`

∴ `x=1/4`       `[becausex>0]`