Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सिद्ध कीजिए: sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x = 4 cos x cos 2x sin 4x
Advertisements
उत्तर
बायाँ पक्ष = sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x = (sinx + sin7x) + (sin3x + sin5x)
= `2sin (7x + x)/2 cos (7x - x)/2 + 2sin (5x +3x)/2 cos (5x - 3x)/2` `[∵ sinx + sin y = 2sin (x + y)/2 cos (x - y)/2]`
= 2sin 4x cos 3x + 2sin 4x cos x [∵ cos (-θ) = cos θ]
= 2sin 4x (cos 3x + cosx) `[∵cos x + cos y = 2cos (x + y)/2 cos (x - y)/2]`
= `2sin 4x (2cos ((3x +x)/2) cos ((3x - x)/2))`
= 2 sin 4x (2cos 2x cosx) = 4 cos x cos 2x sin 4x
= दायाँ पक्ष।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए: `sin^2 pi/6 + cos^2 pi/3 - tan^2 π/4 = - 1/2`
सिद्ध कीजिए `2 sin^2 pi/6 + cosec^2 (7pi)/6 cos^2 pi/3 = 3/2`
मान ज्ञात कीजिए: sin 75°
मान ज्ञात कीजिए tan 15°
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cot 4x (sin 5x + sin 3x) = cot x (sin 5x – sin 3x)
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(cos9x - cos5x)/(sin17x - sin 3x) = - (sin2x)/(cos 10x)`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(sin 5x + sin 3x)/(cos 5x + cos 3x) = tan 4x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cot x cot 2x – cot 2x cot 3x – cot 3x cot x = 1
सिद्ध कीजिए: `((sin 7x + sin 5x) + (sin 9x + sin 3x))/((cos 7x + cos 5x) + (cos 9x + cos 3x)) = tan 6x`
सिद्ध कीजिए: sin 3x + sin 2x – sin x = 4sin x ` cos x/2 cos (3x)/2`
यदि `(sin(x + y))/(sin(x - y)) = (a + b)/(a - b)` है, तो सिद्ध कीजिए कि `tanx/tany = a/b` है।
[संकेत: योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।]
यदि tanθ = `(sinalpha - cosalpha)/(sinalpha + cosalpha)` है, तो सिद्ध कीजिए कि sinα + cosα = `sqrt(2)` cosθ है।
[संकेत: व्यक्त कीजिए: tanθ = tan`(α - π/4) θ = α - π/4`]
समीकरण tanθ = -1 और `cosθ = 1/sqrt2` को संतुष्ट करने वाले θ का उभयनिष्ठ व्यापक मान ज्ञात कीजिए।
यदि cotθ + tanθ = 2cosecθ है, तो θ का व्यापक मान ज्ञात कीजिए।
यदि cos(θ + Φ) = mcos(θ - Φ) है, तो सिद्ध कीजिए कि `tantheta = (1 - m)/(1 + m) cotphi` है।
[संकेत: `(cos(theta + phi))/(cos(theta - phi)) = m/1` के रूप में व्यक्त कर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।
यदि tanα = `m/(m+1)`, और tanβ = `1/(2m + 1)` है, तो α + β बराबर है।
यदि `tanA = 1/2, tanB = 1/3` है, तो tan(2A + B) का मान बराबर है।
यदि `α + β = π/4` है, तो (1 + tanα)(1 + tanβ) का मान बराबर है -
अंतराल [0, 2π] में स्थित समीकरण tanx + secx = 2cosx के हलों की संख्या है -
का मान निम्नलिखित है -
3(sinx - cosx)4 + 6(sinx + cosx)2 + 4(sin6x + cos6x) = ______
फलन `y = sqrt3sinx + cosx` के आलेख पर स्थित किसी बिंदु की x-अक्ष से अधिकतम दूरी ______ है।
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
यदि cosecx = 1 + cotx, तो x = 2nπ, 2nπ + `π/2`
