Question

Show that (x + 2y)² – (x – 2y)² = 8xy

Answer 1

L.H.S = (x + 2y)² – (x – 2y)²

= x² + (2 × x × 2y) + (2y)² – [x² – (2 × x × 2y) + (2y)²]

= x² + 4xy + 4y² – [x² – 4xy + 2²y²]

= x² + 4xy + 4y² – x² + 4xy – 4y²

= x² – x² + 4xy + 4xy + 4y² – 4y²

= x²(1 – 1) + xy(4 + 4) + y²(4 – 4)

= 0x² + 8xy + 0y²

= 8xy

= R.H.S

∴ (x + 2y)² – (x – 2y)² = 8xy ...[∵ (a + b)² = a² + 2ab + b² and (a – b)² = a² – 2ab + b²]