Question

P और Q क्रमश : एक समांतर चतुर्भुज ABCD की सम्मुख AD और BC भुजाओं पर स्थित बिंदु इस प्रकार हैं कि PQ विकण AC और BD के प्रतिच्छेद बिंदु O से होकर जाता है। सिद्ध कीजिए कि PQ बिंदु O पर समद्विभाजित हो जाता है।

Answer 1

दिया गया है - ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जिसके विकर्ण परस्पर O पर समद्विभाजित करते हैं।

दर्शाना है - PQ, O पर समद्विभाजित है।

∆ODP और ΔOBQ में,

∠BOQ = ∠POD   ...[चूंकि, शीर्षाभिमुख कोण]

∠OBQ = ∠ODP   ...[वैकल्पिक आंतरिक कोण]

और OB = OD  ...[दिया गया है।]

∴ ΔODP ≅ ΔOBQ   ...[ASA सर्वांगसमता नियम द्वारा]

∴ OP = OQ  ...[CPCT नियम द्वारा]

इसलिए, PQ, O पर समद्विभाजित है।

अतः सिद्ध हुआ।