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प्रश्न
O केन्द्र वाले वृत्त पर खींची गयी स्पर्श-रेखा PQ है। यदि ∠POR = 65° है, तो ∠PTR का मान है:
पर्याय
65°
58.5°
57.5°
45°
MCQ
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उत्तर
57.5°
स्पष्टीकरण:
दिया गया है:
PQ, बिंदु P पर वृत्त की एक स्पर्श रेखा है।
O वृत्त का केंद्र है।
∠POR = 65°
PS वृत्त का व्यास है।
ज्ञात करना है: m∠PTR
ΔORS में, OR = OS (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)।
अतः, ∠ORS = ∠OSR (बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण)।
ΔORS में, ∠POR एक बाह्य कोण है।
बाह्य कोण दो विपरीत अंतःकोणों के योग के बराबर होता है।
∠POR = ∠ORS + ∠OSR
65° = ∠OSR + ∠OSR
65° = 2∠OSR
∠OSR = 32.5°
अब, ΔPTS में:
∠TPS = 90° (त्रिज्या OP स्पर्शरेखा PQ के लंबवत है)
∠TPS = 32.5° (ऊपर ∠OSR के रूप में परिकलित)
ΔPTS में कोण योग गुण का प्रयोग करने पर:
∠PTS + ∠TPS + ∠TSP = 180°
∠PTR + 90° + 32.5° = 180°
∠PTR + 122.5° + 180°
∠PTR = 180° – 122.5°
∠PTR = 57.5°
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या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
