Question

निम्नलिखित प्रश्न में, दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए:

शीर्ष (0, ±5), नाभियाँ (0, ±8)

Answer 1

शीर्ष (0, ±5), नाभियाँ (0, ±8)

यहाँ, शीर्ष y-अक्ष पर हैं।

इसलिए, अतिपरवलय का समीकरण `y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1` के रूप का है।

चूँकि शीर्ष (0, ±5) हैं, इसलिए a = 5 है।

चूँकि नाभियाँ (0, ±8), c = 8 हैं।

हम जानते हैं कि a² + b² = c².

∴ 5² + b² = 8²

b² = 64 - 25 = 39

इस प्रकार, अतिपरवलय का समीकरण `y^2/25 - x^2/39 = 1` है।