Question

निम्नलिखित प्रश्न में, अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

5y² – 9x² = 36

Answer 1

अतिपरवलय का समीकरण: 5y² – 9x² = 36

36 से भाग देने पर, `y^2/(36/5) - x^2/4 = 1`

a² = `36/5`, b² = 4

∴ c² = a² + b² 

= `36/5 + 4`

= `(36 + 20)/5`

= `56/5`

∴ a = `6/sqrt5`, b = 2, c = `sqrt56/sqrt5 = (2sqrt14)/sqrt5`

शीषों के निर्देशांक (0, ± a) या `(0, ±6/sqrt5)`

नाभियों के निर्देशांक (0, ± a) या `(0, ±(2sqrt4)/sqrt5)`

उत्केंद्रता e = `c/a = (2sqrt14)/sqrt5 ÷ 6/sqrt5`

= `(2sqrt14)/sqrt5  xx sqrt5/6`

= `sqrt14/3`

नाभिलंब जीवा की लंबाई = `(2b^2)/a`

= `(2 xx 4)/sqrt(36/5)`

= `8 xx sqrt5/6`

= `(4sqrt5)/3`