Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`cos (pi/4 xx x) cos (pi/4 - y) - sin (pi/4 - x)sin (pi/4 - y) = sin (x + y)`
Advertisements
उत्तर
बायाँ पक्ष `cos (pi/4 xx x) cos (pi/4 - y) - sin (pi/4 - x)sin (pi/4 - y)`
= cos `[(pi/4 - x + pi/4 - y)]`
[∵ cos A cos B - sin A sin B = cos (A + B)]
= cos `(pi/2 - (x +y))`
= sin (x + y) = दायाँ पक्ष। `(∵ cos (pi/2 - θ) = sin θ)`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
sin (n + 1)x sin (n + 2)x + cos (n + 1)x cos (n + 2)x = cos x.
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`cos ((3pi)/4 + x) - cos((3pi)/4 - x) = -sqrt2 sin x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
sin26x – sin24x = sin 2x sin 10x.
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cos2 2x – cos2 6x = sin 4x sin 8x
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
sin 2x + 2 sin 4x + sin 6x = 4 cos2 x sin 4x
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cot 4x (sin 5x + sin 3x) = cot x (sin 5x – sin 3x)
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(sin 5x + sin 3x)/(cos 5x + cos 3x) = tan 4x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(cos 4x + cos 3x + cos 2x)/(sin 4x + sin 3x + sin 2x) = cot 3x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cot x cot 2x – cot 2x cot 3x – cot 3x cot x = 1
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cos 4x = 1 – 8 sin2 x cos2x
सिद्ध कीजिए: sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x = 4 cos x cos 2x sin 4x
सिद्ध कीजिए: sin 3x + sin 2x – sin x = 4sin x ` cos x/2 cos (3x)/2`
यदि tanθ = `(sinalpha - cosalpha)/(sinalpha + cosalpha)` है, तो सिद्ध कीजिए कि sinα + cosα = `sqrt(2)` cosθ है।
[संकेत: व्यक्त कीजिए: tanθ = tan`(α - π/4) θ = α - π/4`]
यदि sinθ + cosθ = 1 है, तो θ का व्यापक मान ज्ञात कीजिए।
समीकरण tanθ = -1 और `cosθ = 1/sqrt2` को संतुष्ट करने वाले θ का उभयनिष्ठ व्यापक मान ज्ञात कीजिए।
यदि cos(θ + Φ) = mcos(θ - Φ) है, तो सिद्ध कीजिए कि `tantheta = (1 - m)/(1 + m) cotphi` है।
[संकेत: `(cos(theta + phi))/(cos(theta - phi)) = m/1` के रूप में व्यक्त कर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।
यदि acos2θ + bsin2θ = c के मूल α और β हैं, तो सिद्ध कीजिए कि tanα + tanβ = `(2b)/(a + c)` है।
`["संकेत: सर्वसमिकाओं" cos2theta = (1 - tan^2theta)/(1 + tan^2theta) "और" sin2theta = (2tantheta)/(1 + tan^2theta) "का प्रयोग कीजिए।"]`
यदि tanθ = `1/2` और tanΦ = `1/3` है, तो θ + ϕ का मान है।
यदि tanα = `m/(m+1)`, और tanβ = `1/(2m + 1)` है, तो α + β बराबर है।
`cot(pi/4 + theta)cot(pi/4 - theta)` का मान है।
अंतराल [0, 2π] में स्थित समीकरण tanx + secx = 2cosx के हलों की संख्या है -
यदि tanθ = `a/b` है, तो bcos2θ + asin2θ बराबर है -
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
यदि tanA = `(1−cosB)/sinB` है , तो tan2A = tanB
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
`cos (2pi)/15 cos (4pi)/15 cos (8pi)/15 cos (16pi)/15 = 1/16`
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
यदि tan(π cosθ) = cot(π sinθ) है, तो `cos(θ − π/4) = ±1/(2sqrt2)` है।
