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प्रश्न
निम्नलिखित A.P. है या नहीं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए:
`-1/2, -1/2, -1/2, -1/2,....`
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उत्तर
`-1/2, -1/2, -1/2, -1/2 ....`
यहाँ,
a2 - a1 = `(-1/2) - (-1/2) = 0`
a3 - a2 = `(-1/2) - (-1/2) = 0`
a4 - a3 = `(-1/2) - (-1/2) = 0`
⇒ an+1 - an क्रमागत पदों में अंतर समान है।
इसलिए, d = 0 और दी गई संख्याएँ A.P. में हैं।
तीन और पद हैं
a5 = `(-1/2) - 0 = -1/2`
a6 = `(-1/2) - 0 = -1/2`
a7 = `(-1/2) - 0 = -1/2`
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| स्तंभ A | स्तंभ B |
| (A1) 2, –2, –6, –10,... | (B1) `2/3` |
| (A2) a = –18, n = 10, an = 0 | (B2) –5 |
| (A3) a = 0, a10 = 6 | (B3) 4 |
| (A4) a2 = 13, a4 = 3 | (B4) –4 |
| (B5) 2 | |
| (B6) `1/2` | |
| (B7) 5 |
सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक AP है और फिर उसके अगले तीन पद लिखिए :
a + b, (a + 1) + b, (a + 1) + (b + 1),...
