Question

कोई व्यक्ति अपने घर से सीधी सड़क पर 5 kmh^-1 की चाल से 2.5 km दूर बाजार तक पैदल जाता है। परंतु  बाजार बंद देखकर वह उसी क्षण वापस मुड़ जाता है तथा 7.5 km h^-1 की चाल से घर लौट आता है। समय अंतराल (i) 0-30 मिनट, (ii) 0-50 मिनट, (iii) 0-40 मिनट की अवधि में उस व्यक्ति (a) के माध्य वेग का परिमाण तथा (b) की माध्य चाल क्या है?

(नोट: आप इस उदाहरण से समझ सकेंगे कि औसत चाल को औसत-वेग के परिमाण के रूप में परिभाषित करने की अपेक्षा समय द्वारा विभाजित कुल पथ-लंबाई के रूप में परिभाषित करना अधिक अच्छा क्यों है? आप थककर घर लौटे उस व्यक्ति को यह बताना नहीं चाहेंगे कि उसकी औसत चाल शून्य थी।)

Answer 1

हल - व्यक्ति को घर से बाजार तक जाने में लगा समय,

`"t"_1 = "दूरी"/ "चाल" = (2.5  "किमी")/ (5.0  "किमी"//"घंटा") = 1/2  "घंटा" = 30  "मिनट"`

व्यक्ति को बाजार से घर तक वापस आने में लगा समय,

`"t"_2 = "दूरी"/ "चाल" = (2.5  "किमी")/ (7.5  "किमी"//"घंटा") = 1/3  "घंटा" = 20  "मिनट"`

(i) 0-30 मिनट समयांतराल में,

1. व्यक्ति के माध्य वेग का परिणाम = बाजार पहुँचने के क्षण उसके उसके वेग ला परिणाम = 5 किमी/घंटा
2. माध्य चाल = बाजार पहुँचने के क्षण वेग का परिणाम = 5 किमी/घंटा

(ii) 0-50 मिनट समयांतराल में,

व्यक्ति द्वारा लिया गया कुल समय = t₁ + t₂ = (30 + 20) मिनट = 50 मिनट

`= 50/60 "घंटा" = 5/6 "घंटा"`

व्यक्ति द्वारा तय की गयी दूरी (पथ की लंबाई) = 2.5 किमी + 2.5 किमी = 5.0 किमी

तथा व्यक्ति का विस्थापन = 2.5 किमी - 2.5 किमी = 0

1. `"औसत वेग का परिणाम" = ("विस्थापन")/("कुल समय") = 0/(5/6) = 0`
2. `"माध्य चाल" = "कुल पथ की लंबाई" /"कुल समय" = 5/(5/6)` = 6 किमी/घंटा

(iii) 0 -40 मिनट के समय-अंतराल में,

गति आरंभ से t₁ = 30 मिनट में तय की दूरी = 2.5 किमी (बाजार की ओर) अर्थात शेष   t₂ = (40-30) = 10 मिनट में तय की गई दूरी = चाल  × समय

= `7.5 xx 10/60 = 1.25  "किमी" ` (घर की ओर)

1. `"औसत वेग का परिणाम" = ("विस्थापन")/("समय") = (2.5  "किमी" - 1.25  "किमी")/((1/2 + 1/6)  "घंटा") = (15  "किमी")/ (8  "घंटा") = 1.875  "किमी/घंटा"`
2. `"औसत चाल" = "कुल दूरी" / "कुल समय" = (2.5  "किमी" + 1.25  "किमी") / ((1/2 + 1/6)  "घंटा")= (45  "किमी")/(8  "घंटा") = 5.625  "किमी/घंटा"`