Question

कोई अन्तरिक्षयान मंगल पर ठहरा हुआ है। इस अन्तरिक्षयान पर कितनी ऊर्जा खर्च की जाए कि इसे सौरमण्डल से बाहर धकेला जा सके। अन्तरिक्षयान का द्रव्यमान = 1000 kg; सूर्य का द्रव्यमान = 2 × 10³⁰ kg; मंगल का द्रव्यमान = 6.4 × 10²³ kg; मंगल की त्रिज्या = 3395 km; मंगल की कक्षा की त्रिज्यां = 228 × 10⁸ km तथा G = 6.67 × 10^-11 N m² kg^-2.

Answer 1

R को मंगल के त्रिज्या मान लेते है और M को सूर्य का आम। यदि m अंतरिक्ष यान का आम है तो उसका स्थितिज ऊर्जा सूर्य के गुरुत्वाकर्षण के आकर्षण के कारण होगा = `- ("GM""m")/"R"`

क्योंकि अंतरिक्ष यान की गतिज ऊर्जा शून्य होगी अतः  

= `- ("GM""m")/"R" - ("GM"^"'""m")/"R"^"'"` 

= `- {-"GM"["M"/"R" + "M"^"'"/"R"^"'"]}`

= `"Gm"["M"/"R" + "M"^"'"/"R"^"'"]"`

= `6.67 xx 10^-8[20/2.28 + 6.4 / 33.95] xx 10^18` J

= `5.98 xx 10^11` J