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प्रश्न
किसी समबाहु त्रिभुज की भुजा 2a हो तो उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लो दिया गया समबाहु त्रिभुज ABC है, और रेख AD ऊँचाई है |
∠B = 60° ....(समबाहु त्रिभुज के कोण)
ΔADB में,
∠ABD + ∠BAD + ∠ADB = 180° ....(त्रिभुज के सभी कोणों का योग)
∴ 60° + ∠BAD + 90° = 180°
∴ ∠BAD + 150° = 180°
∴ ∠BAD = 180° - 150°
∴ ∠BAD = 30°
∴ ΔADB 30°-60°-90° का त्रिभुज है |
∴ त्रिभुज के 30°-60°-90° के प्रमेय से,
AD = `sqrt3/2 xx "AB"` ...(60° के सम्मुख भुजा)
∴ AD = `sqrt3/2 xx 2a`
∴ AD = `sqrt3`a
समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई `sqrt3`a है |
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